You are here

Toán học và âm nhạc - Vì sao âm nhạc có 7 nốt?

Tác giả: 
Nam Nguyen

Có một điều tôi băn khoăn từ hồi nhỏ, nhất là từ lúc bắt đầu học xướng âm và chơi nhạc cụ: vì sao người ta dùng 7 nốt nhạc, và giữa các nốt (có cao độ cố định, được đo bằng dụng cụ đo tần số chuẩn) có thêm “thăng” và “giáng” nữa thôi, thế là đủ? Lớn lên chút nữa thì giải thích của thầy giáo âm nhạc, rằng ngày trước nhà thờ La Mã dùng bài thơ gì đấy có 7 từ đầu câu được cha cố nào đấy dùng từ thế kỷ 11 để đặt tên cho 7 nốt nhạc... rồi sau cứ thế theo truyền thống, hiển nhiên giải thích vậy là không thỏa đáng. Tại sao các cụ Á Đông nhà ta thì chỉ dùng hệ 5 nốt. Khi được học vật lý thì lại càng thắc mắc thêm, sao cao độ của nốt “la” chuẩn là 440 Herzt mà không cao hơn hay thấp hơn? (Tai người ta có thể nghe được từ 20 Hz đến 5000 Hz đấy nhé!). Chứng tỏ tai người ta nói chung có những cao độ nghe rất “sướng tai” – và hơn nữa có những nốt đi với nhau nghe rất “đã” – trong trường hợp ngược lại thì phải “chướng tai” hay “nghe ngang phè phè”, phỏng ạ? Vậy cơ sở nào để con người ta cảm nhận như vậy (và các “con” khác, thậm chí người ở châu lục khác, thời gian khác) liệu có cảm nhận giống chúng ta không? Không hề đơn giản, và có giải thích được chắc chắn không phải là các nhạc công, nhạc sĩ, ca sĩ... mà phải nhờ tới các nhà khoa học nghiên cứu bản chất vấn đề!

Cũng na ná vậy, nếu nhìn vào đàn piano (hay guitar) thì thấy có 12 “nửa tông” – khác với các loại đàn như violin, cello, đàn bầu, kèn... có thể chơi được cao độ bất kỳ. Tuy vậy người ta vẫn so dây của đàn dây với nốt “la” của piano. Còn nếu ai chơi đàn dây như violin chẳng hạn đều biết, là nếu đặt nhẹ ngón tay lên dây đàn ở vị trí chính giữa cung đàn, thì sẽ có cao độ (tần số) gấp đôi (điều này thì hoàn toàn là vật lý thôi – độ dài dây ngắn lại đúng một nửa mà) – và ở dây cao nhất của violin thì âm thanh này được coi là “nốt nhạc thần thánh” vì nghe rất hay! Nhưng tại sao nhỉ? Không nhờ mấy ông toán học, vật lý và sinh học thì đố mà biết được... Điều này khác hẳn việc “tại sao chỉ có 10 chữ số” và “tại sao chỉ có hơn ba chục chữ cái” mà vẫn đủ dùng đấy nhé, khác hẳn về bản chất (à, các bạn có biết câu trả lời trong 2 trường hợp kia không?).

Vậy thong thả xem nhé! Các thầy dạy có 7 nốt như sau (tên đúng là lấy từ một bài thơ thế kỷ 11 của Thiên Chúa giáo thật):

Do – Dominus – Chúa Trời;

Re – rerum – vật chất;

Mi – miraculum – điều kỳ diệu;

Fa – familias рlanetarium – hệ mặt trời;

Sol – solis – mặt trời;

La – lactea via – dải Ngân Hà;

Si – siderae – bầu trời.

Con người dần dần đi tới hệ thống ghi âm nhạc 7 nốt (với “thăng” và “giáng” nữa là 12). Không đơn giản 7 nó thích hợp với 7 ngày, 7 đêm, 7 màu cầu vồng... còn 12 thích hợp với 12 tháng trong năm hay 24 giờ trong ngày đâu, có thể có trùng hợp thôi nhưng nguyên nhân là toán học cơ!

“Hòa âm đẹp” là thế nào? Nếu có hai âm thanh với cao độ w1 và w2 thì như dân nhạc biết rằng nếu tỷ lệ độ cao của chúng bằng 2 (một “ốc-ta”) sẽ là tỷ lệ rất hay. Nếu nó là 3/2 (“quin-ta”) thì cũng hay đấy, hoặc 4/3 (“quan-ta”) cũng khá. Còn 5/4 (“terxia”) cũng tàm tạm... Tên gọi chả cần nhớ đâu, nhưng các nhà nghiên cứu âm nhạc thấy đúng là nghe xuôi tai hơn thật! Vì sao như vậy nói thật là các nhà khoa học chưa có câu trả lời đủ sức thuyết phục đâu, nhưng thực tế và vô vàn thực nghiệm cho thấy là như vậy! Cần chấp nhận Tiên đề 1: “tỷ lệ w2/w1 nếu bằng tích của các phân số, với tử số và mẫu số là các số nguyên tố và số lũy thừa là số nguyên (có thể âm!) càng bé thì hợp âm càng hay!”. Chẳng hạn 2, 3/2, 4/3 nghe hay rồi đã đành, nhưng 3x5/8 chẳng hạn nghe được, tuy không còn hay lắm nữa. Lệch ra thì dở!

Tiên đề thứ 2 là “sự bất biến”: “Quin-ta từ 7 ‘nửa tông’ phải không thay đổi, bất kể nó bắt đầu từ nốt nào”. Tức là tỷ lệ tần số nốt “đô” và “son” hay “đô thăng” và “son thăng” hay “rê” và “la”... đều như nhau, và bằng 3/2. Một giai điệu hay tác phẩm có thể chơi với những “tông” khác nhau, miễn là bảo toàn tỷ lệ này! Một điều dường như hiển nhiên (nhất là đối với ai học piano ngày nay) nhưng lại không hề hiển nhiên chút nào, nếu ai chịu khó nghe những tác phẩm cổ điển xưa một chút, điều này chỉ được phát hiện và áp dụng từ thế kỷ 18. Chẳng hạn tác phẩm nổi tiếng của Bach mà được cụ Nguyễn Văn Thương dịch ra là “Cờ-la-vơ-xanh thật hài hòa” – nó chính là kết quả của việc áp dụng tiên đề này! Còn nếu ai nghe các tác phẩm cổ điển cũ hơn sẽ có thể thấy những chỗ dường như họ lên dây sai đấy... Ai biết được, có lẽ nếu người trung cổ nghe nhạc hiện đại họ cũng có cảm giác ngang phè thì sao?

Có vũ khí là hai Tiên đề ấy rồi ta bắt đầu đi tìm, bao nhiêu nốt nhạc là “hay” nhất và tiện nhất? Gọi số cần tìm ấy là N, ta biết rằng một ốc-ta được chia làm N nốt nhạc và các nốt nối tiếp nhau sẽ cao hơn với tỷ lệ tần số “2 lũy thừa 1/N”. Và trong dãy N số ấy phải có tần số rất gần với “quin-ta” và “quan-ta”, dễ hiểu là tỷ lệ tần số của hai âm này là 3/2:4/3 = 9/8. Nếu gọi hiệu số của số lũy thừa 2 dành cho “quin-ta” và “quan-ta” là n thì ta có: “ 2ⁿ/N ≈9/8 ”. Dùng công thức logarythm sẽ có: n ≈ N.0,170 ≈ N/6.

Nếu n=1 thì N=6. Khi đó ta sẽ chỉ có các nốt sau: “đồ”, “rê”, “mi”, “pha thăng”, “son thăng”, “la thăng”, “đô”. Nhưng khi đó “qua-ta” với “quin-ta” bị trượt ra ngoài nhiều quá, rất nhiều tác phẩm chả đánh được!

Nếu n=2 còn N=12 thì ta có đúng trường hợp như âm nhạc châu Âu hiện đại bây giờ, 12 “nửa tông” và 7 nốt chính! “Quan-ta” và “quin-ta” rất chính xác, tuy rằng dĩ nhiên không thể tuyệt đối được rồi, nhưng tai người hầu như không phân biệt được sai lệch về tần số âm thanh chỉ vài ba % thôi. Người ngày xưa tất nhiên không dùng toán để tìm, nhưng bằng thực nghiệm họ đã tìm ra phương án tối ưu rồi!

Thế sao không dùng N=24, hay N=56 chẳng hạn? Câu trả lời dễ hiểu thôi: điều này không tăng được độ chính xác lên bao nhiêu cả (các bạn tự tính đi!) – tai người hiện đại chưa phân biệt được các sai lệch về cao độ của âm thanh tinh tế đến vậy - mà phức tạp vô cùng cho người học nhạc, chơi nhạc. Một số dụng cụ âm nhạc của Ấn Độ có N=19, vẫn chơi nhạc được chứng tỏ người ta vẫn học được, tuy vậy sai số của “quin-ta” hầu như không được cải thiện!

Chúng ta đã dùng toán học để bảo vệ cho phương án “7 nốt nhạc” của âm nhạc ngày nay. Cũng như vậy, các phần tiếp theo có thể dùng toán học và các môn khoa học khác để soi sáng về gam hay giọng “trưởng”, “thứ”, âm giai, hòa âm... Còn nếu ai nghe thầy giáo nhạc nói rằng “bài này vui, phải dùng gam đô trưởng” hay “bài này buồn lắm, chơi la thứ đi” mà không thấy thắc mắc gì thì có thể bỏ qua, giống như lái ô tô, có thể chỉ cần tay lái lụa chứ động cơ máy xăng hay máy dầu khác gì nhau kệ đi. Nhưng ai đã tò mò thì nhớ đừng có hỏi mấy ông nhạc sĩ, kẻo lại bị mắng oan đấy nhé! Các ông ấy chỉ biết lên dây thôi...

Ghi chú:

1) Theo status trên ta cần nhớ số quan trọng nhất trong âm nhạc châu Âu đương đại là: log₂ 3 ≈ 19/12.

2) Một số nhà “cách tân” muốn đưa thêm nhiều nốt nhạc vào sử dụng, để tạo ra nhiều hiệu ứng hơn, không thì “âm nhạc sắp chấm hết rồi vì chỉ có “83 521 hợp âm cả thảy” – theo tôi là còn lâu mới cần thiết, nhưng có lẽ 20-30 năm nữa âm nhạc sẽ khác chăng?

3) Đầu năm nếu ai thích “ong thủ” thì xin mời tham khảo ở đây chẳng hạn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3271183/

4) Cao độ nốt La = 440 Hz là của Đức quốc xã ban hành, các nhạc sĩ châu Âu tranh đấu đòi dùng chuẩn 432 Hz mà không được, rất ảnh hưởng đến toàn xã hội... Tôi cũng đã viết về điều này. Âm nhạc (âm thanh) có tác dụng khủng khiếp đấy, cần tiếp tục nghiên cứu rất quan trọng.

ĐĂNG BÌNH LUẬN